Μαθήματα

Ενότητα 1η: Λογισμός Συναρτήσεων μιας Μεταβλητής

• Εισαγωγή στις πραγματικές συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής. Συναρτήσεις Εκθετικές, Λογαριθμικές, Τριγωνομετρικές, Υπερβολικές, Αντίστροφες.
• Μονοτονία ακρότατα συνάρτησης, Θεώρημα Bolzano.
• Όριο-συνέχεια συναρτήσεων. Είδη ασυνέχειας.
• Παράγωγοι και μελέτη συνάρτησης. Η έννοια του διαφορικού.
• Θεώρημα Rolle. Θεώρημα Μέσης Τιμής.
• Αόριστα ολοκληρώματα. Βασικές μέθοδοι ολοκλήρωσης.
• Ορισμένα ολοκληρώματα. Τεχνικές ολοκλήρωσης-εφαρμογές.
• Γενικευμένα ολοκληρώματα. Κριτήρια ύπαρξης. Μέθοδοι ολοκλήρωσης.
• Ακολουθίες. Αριθμητικές Σειρές. Δυναμοσειρές. Σειρές Taylor-Maclaurin.

Ενότητα 2η

• Διανυσματικές συναρτήσεις και στοιχεία θεωρίας καμπυλών στο χώρο (καμπύλες στο χώρο, ισοϋψείς, εφαπτόμενο και κάθετο διάνυσμα σε καμπύλη, καμπυλότητα και στρέψη, παραγώγιση και ολοκλήρωση διανυσματικών συναρτήσεων, τρίακμο και τρίεδρο Frenet, κινηματική και δυναμική σε πολικές- κυλινδρικές συντεταγμένες.
• Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών (Όρια, συνέχεια και διαφόριση στον Rn, μερική παράγωγος, κατευθυνόμενη παράγωγος, ολικό διαφορικό και τέλειο διαφορικό, διανυσματικά πεδία, κλίση, απόκλιση και στροβιλισμός, θεώρημα αντίστροφης συνάρτησης, θεώρημα πεπλεγμένης συνάρτησης, συναρτησιακή εξάρτηση, τοπικά, ολικά, και δεσμευμένα ακρότατα, πολλαπλασιαστές Lagrange).
• Πολλαπλά ολοκληρώματα (Διπλά ολοκληρώματα σε ορθογώνιες και πολικές συντεταγμένες, θεώρημα Fubini υπολογισμός εμβαδών και κέντρων μάζας, τριπλά ολοκληρώματα σε ορθογώνιες, κυλινδρικές, και σφαιρικές συντεταγμένες, υπολογισμός όγκων και μαζών).
• Επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα (Επικαμπύλια ολοκληρώματα 1ου και 2ου είδους, κυκλοφορία διανυσματικού πεδίου, επικαμπύλια ανεξάρτητα της διαδρομής, έργο δύναμης, θεώρημα Green, απλά και πολλαπλά συνεκτικοί τόποι του R2, στοιχεία θεωρίας επιφανειών, επιφανειακά ολοκληρώματα 1ου και 2ου είδους).
• Διανυσματική ανάλυση (συναρτήσεις δυναμικού και διατηρητικά πεδία, θεώρημα απόκλισης (Gauss), θεώρημα Stokes).